La ley de cosenos se puede considerar como una
extención del teorema de pitágoras aplicable
a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo
es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble
producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres
ecuaciones:
Resolver un triángulo significa obtener el valor de
la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se
utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos.
Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el
triángulo de la figura 1
Encontrar la longitud del tercer
lado.
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos
emplear la ley de cosenos:
LEY SENO
La ley de los Senos es una relación de tres
igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo
cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de
triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la
longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es
constante. Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:
Resolución de triángulos por la ley
de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de
la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se
utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos.
Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el
triángulo de la figura 1
Encontrar la longitud del del tercer lado y la
medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo
Como los tres ángulos internos deben sumar 180º, podemos obtener el
ángulo
Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente
la ley de senos:
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